Trong lý thuyết số, một dãy Sidon (hay tập hợp Sidon), đặt theo tên của nhà toán học Hungary Simon Sidon, là một dãy các số tự nhiên A = {a0, a1, a2, ...} sao cho các tổng của hai số bất kì trong dãy ai + aj (i ≤ j) đôi một khác nhau. Sidon đưa ra khái niệm này trong nghiên cứu của ông về chuỗi Fourier. Tổng quát hơn, một dãy g-Sidon là một dãy số tự nhiên sao cho một số tự nhiên bất kì có không quá g cách biểu diễn dưới dạng tổng hai số trong dãy.Vấn đề chính, đặt ra bởi Sidon,[1] là A chứa tối đa bao nhiêu phần tử nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị x cho trước. Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về vấn đề này,[2] câu hỏi cho trường hợp g tổng quát vẫn chưa được giải đáp sau gần 80 năm. Gần đây, lời giải cuối cùng đã được tìm ra [3] bởi J. Cilleruelo, I. Ruzsa và C. Vinuesa.Paul Erdős và Pál Turán chứng minh số phần tử của A không quá x nhiều nhất là x + O ( x 4 ) {\displaystyle {\sqrt {x}}+O({\sqrt[{4}]{x}})} và bằng một ví dụ xây dựng bởi J. Singer, họ thu được chặn dưới x ( 1 − o ( 1 ) ) {\displaystyle {\sqrt {x}}(1-o(1))} .Tuy nhiên, nếu ta xét dãy Sidon vô hạn A và đặt A(x) là số phần tử nhỏ hơn hoặc bằng x, thì Erdos chứng minh rằngnghĩa là, dãy Sidon vô hạn có mật độ thấp hơn chặn thu được ở trên cho dãy hữu hạn.Cho chặn ở phía còn lại, Chowla và Mian nhận thấy thuật toán tham lam xây dựng được một dãy Sidon vô hạn có A ( x ) > c x 3 {\displaystyle A(x)>c{\sqrt[{3}]{x}}} với mọi x. Ajtai, Komlós, và Szemerédi xây dựng được một dãy Sidon tốt hơn[4] vớiChặn dưới tốt nhất hiện nay là của Imre Z. Ruzsa,[5] chỉ ra rằng tồn tại dãy Sidon cóErdős giả thuyết rằng tồn tại tập hợp Sidon vô hạn A với A ( x ) > x 1 / 2 − o ( 1 ) {\displaystyle A(x)>x^{1/2-o(1)}} . Ông cùng với Rényi chứng minh rằng[6] tồn tại dãy a0,a1,... với một tính chất yếu hơn là với mọi số tự nhiên n tồn tại không quá c lời giải cho phương trình ai+aj=n với c là một hằng số.Erdős còn đưa ra một giả thuyết khác là tồn tại một đa thức với hệ số nguyên sao cho giá trị của đa thức ở các số tự nhiên tạo thành một dãy Sidon vô hạn. Cụ thể hơn, ông đưa ra câu hỏi liệu tập hợp các lũy thừa bậc 5 có là một tập hợp Sidon. Ruzsa đã chứng minh được rằng tồn tại số thực 0<c<1 sao cho tập giá trị của hàm f(x)=x5+[cx4] là một dãy Sidon, trong đó [.] ký hiệu hàm phần nguyên.